Bubnik gewann als Fußballspieler mit der Tschechoslowakei 1960 die Bronzemedaille bei der Europameisterschaft in Frankreich. Noch erfolgreicher war der Stürmer allerdings als Eishockeyspieler.
Neben elf Landesmeistertiteln gewann Bubnik die Olympische Bronzemedaille in Innsbruck 1964 sowie Silber bei der WM 1961.