Andrea Petkovic verpasste dagegen in Luxemburg den Einzug in ihr erstes WTA-Halbfinale seit rund acht Monaten.
Die 29-Jährige aus Darmstadt verlor am Donnerstag gegen Lauren Davis aus den USA mit 6:2, 5:7, 2:6. Zuletzt hatte Petkovic im Februar in Doha die Runde der letzten Vier erreicht.
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Görges hatte bei der mit 758.788 Dollar dotierten Veranstaltung in Moskau vor dem Sieg gegen Kassatkina bereits Danka Kovinic aus Montenegro und die Russin Jelena Wesnina bezwungen.
Die deutsche Fed-Cup-Spielerin steht zum vierten Mal in dieser Saison im Halbfinale eines WTA-Turniers.
